SEI/UTFPR - 2188893 - Relatório

Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UTFPR - CAMPUS FRANCISCO BELTRAO
DIRETORIA-GERAL - CAMPUS FRANCISCO BELTRÃO
DIR. DE GRAD.E EDUCACAO PROFISSIONAL -FB
SECRETARIA DE GESTAO ACADEMICA - FB
DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADEMICOS -FB

plano de ensino

Código Ofertado	Disciplina/Unidade Curricular	Modo de Avaliação	Modalidade da disciplina	Oferta
ED32E	Equações Diferenciais Ordinárias	Nota/Conceito E Frequência	Presencial	Semestral

Carga Horária

APS

ANP

APCC

Total

AT: Atividades Teóricas (aulas semanais).
AP: Atividades Práticas (aulas semanais).
ANP: Atividades não presenciais (horas no período).
APS: Atividades Práticas Supervisionadas (aulas no período).
APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular (aulas no período, esta carga horária está incluída em AP e AT).
Total: carga horária total da disciplina em horas.

Objetivo

- Classificar as equações diferenciais: quanto ao tipo, ordem e linearidade.
- Identificar o tipo de equação diferencial e selecionar a técnica mais adequada à análise de sua solução.
- Resolver equações diferenciais ordinárias de 1a e 2a ordem, lineares, homogêneas e não homogêneas.
- Resolver equações diferenciais ordinárias lineares, homogêneas e não homogêneas, de ordem superior, utilizando a técnica da variação de parâmetros.
- Aprimorar a capacidade de relacionamento das variáveis envolvidas em modelos matemáticos que representem um dado fenômeno real.
- Modelar matematicamente problemas relacionados à Física, Biologia e Engenharia Ambiental.
- Empregar programas computacionais (MAPLE, MATLAB, MATHEMATICA, DERIVE) para avaliação do campo de soluções de uma equação diferencial.
- Aplicar os conceitos de equações diferenciais nos problemas de: dinâmica de população, equação predador-presa.
- Avaliar a estabilidade da solução de uma equação diferencial.
- Resolver um sistema de equações diferenciais ordinárias aplicado à competição entre espécies.

Ementa

Equações diferenciais de primeira ordem; Equações diferenciais ordinárias de ordem superior; Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares; Noções de equações não-lineares e estabilidade; Resolução de equações diferenciais em séries de potências.

Conteúdo Programático

Ordem	Ementa	Conteúdo
1	Equações diferenciais de primeira ordem.	Equações Diferenciais: Definição e classificação das equações diferenciais; Ordem de uma equação diferencial; Equações diferenciais lineares e não-lineares; Soluções de uma equação diferencial. Equações Diferenciais de Primeira Ordem: Equações de variáveis separáveis; Equações diferenciais homogêneas; Equações diferenciais exatas; Equações diferenciais redutíveis a exatas. Fatores integrantes; Equações Lineares; Aplicações em modelos matemáticos de situações cotidianas.
2	Equações diferenciais ordinárias de ordem superior.	Dependência e independência linear de soluções de uma equação diferencial ordinária. Wronskiano. Soluções fundamentais das equações homogêneas lineares. Equações diferenciais homogêneas de ordem n com coeficientes constantes: 1º Caso: raízes reais e iguais; 2º Caso: raízes reais e distintas; 3º Caso: raízes complexas. Redução de ordem para resolução de equações diferenciais homogêneas. Equações não-homogêneas: Método dos coeficientes indeterminados; Método da variação dos parâmetros.
3	3 Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares.	Sistemas de equações algébricas lineares. Independência linear, autovalores e autovetores. Sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes. Autovalores complexos. Autovalores repetidos. Matrizes fundamentais.
4	Noções de equações não-lineares e estabilidade.	O plano de fase: sistemas lineares. Sistemas autônomos e estabilidade. Sistemas quase lineares. Aplicações em Espécies em Competição e Equações Predador-Presa. Soluções periódicas e ciclos limites.
5	Resolução de equações diferenciais em séries de potências.	Séries de potências. Soluções por séries de potências. Soluções em série na vizinhança de um ponto ordinário. Soluções em série na vizinhança de pontos singulares.

Bibliografia Básica

ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson Makron Books, c2001. 2 v. (v.2).
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson Makron Books, c2001. 2 v. ISBN 8534612919 (v.1).
BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2010. xiv, 607 p. ISBN 9788521617563.

Bibliografia Complementar

BRONSON, Richard; COSTA, Gabriel B. (Autor). Equações diferenciais. 3. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2008. 400 p. (Coleção Schaum). ISBN 9788577801831.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2008. 307 p. (Matemática universitária). ISBN 9788524402821.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2007. 274 p. (Projeto Euclides). ISBN 9788524401206.
NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8. ed. São Paulo, SP: Pearson Education, 2012. xviii, 570 p. ISBN 9788581430836.
DIACU, Florin. Introdução a equações diferenciais: teoria e aplicações. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2004. 262 p. ISBN 8521614039.

#	Resumo da Alteração	Edição	Data	Aprovação	Data
1	Ok	Marcelo Bortoli	16/03/2016	Marcelo Bortoli	16/03/2016

Documento assinado eletronicamente por (Document electronically signed by) WILIAN RODRIGO GALEAZZI, TECNICO EM ASSUNTOS EDUCACIONAIS, em (at) 11/08/2021, às 10:16, conforme horário oficial de Brasília (according to official Brasilia-Brazil time), com fundamento no (with legal based on) art. 4º, § 3º, do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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Referência: Processo nº 23064.035393/2021-66

SEI nº 2188893