SEI/UTFPR - 2188849 - Relatório

Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UTFPR - CAMPUS FRANCISCO BELTRAO
DIRETORIA-GERAL - CAMPUS FRANCISCO BELTRÃO
DIR. DE GRAD.E EDUCACAO PROFISSIONAL -FB
SECRETARIA DE GESTAO ACADEMICA - FB
DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADEMICOS -FB

plano de ensino

Código Ofertado	Disciplina/Unidade Curricular	Modo de Avaliação	Modalidade da disciplina	Oferta
GA31E	Geometria Analítica E Álgebra Linear	Nota/Conceito E Frequência	Presencial	Semestral

Carga Horária

APS

ANP

APCC

Total

AT: Atividades Teóricas (aulas semanais).
AP: Atividades Práticas (aulas semanais).
ANP: Atividades não presenciais (horas no período).
APS: Atividades Práticas Supervisionadas (aulas no período).
APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular (aulas no período, esta carga horária está incluída em AP e AT).
Total: carga horária total da disciplina em horas.

Objetivo

Manipular de forma correta as ferramentas de matriciais e vetoriais e reconhecer relações entre ambas. Solucionar sistemas lineares e interpretar os resultados. Reconhecer e identificar conjuntos que podem ser considerados espaços ou subespaços vetoriais. Classificar subconjuntos de um espaço vetorial como linearmente dependentes ou linearmente independentes. Determinar base e dimensão de um subespaço vetorial. Utilizar as transformações lineares em problemas que envolvam, expansão, contrações e rotações no plano. Identificar a imagem e núcleo de uma transformação linear, e classificá-la como sobrejetiva , injetiva e bijetiva. Calcular os autovalores e os autovetores associados a um operador linear. Calcular produtos vetoriais internos e mistos e aplicá-los. Utilizar espaços vetoriais munidos de produtos internos para identificar a ortogonalidade entre vetores e a ortonormalidade entre conjuntos. Aplicar o conceito de autovalores e autovetores nos operadores lineares especiais: ortogonais e auto-adjuntos. Classificar e descrever as cônicas e as quádricas. Relacionar as variáveis envolvidas num modelo matemático que represente um dado fenômeno real. Relacionar o conteúdo matemático com as demais disciplinas do curso de Engenharia Ambiental, bem como observá-lo no dia-a-dia e nas relações de trabalho.

Ementa

Matrizes; Sistemas lineares; Álgebra vetorial; Retas e planos; Espaços vetoriais; Transformações Lineares; Produto interno; Autovalores e autovetores; Cônicas e quádricas.

Conteúdo Programático

Ordem	Ementa	Conteúdo
1	Matrizes.	Classificação, tipos de matrizes; Matrizes transpostas; Operações com matrizes; Determinante por definição, pelo método de Sarrus e Laplace; Matrizes adjuntas e matrizes inversas.
2	Sistemas Lineares.	Sistemas de equações lineares; Forma matricial dos sistemas lineare; Resolução pelo métdo de Gaus; Resolução pelo método de Gauss-Seidel; Resolução pelo método de Cramer; Resolução pelo método da inversa; Sistemas homogêneos, posto da matriz.
3	Álgebra Vetorial.	Vetores; Adição, subtração de vetores e multiplicação por escalar; Produto escalar e produto vetorial.
4	Retas e Planos.	Equação vetorial da reta e do plano; Projeção do ponto na reta; Projeção do ponto no plano; Projeção da reta no plano; Ortogonalidade e paralelismo entre retas, entre planos e entre planos e retas.
5	Espaços Vetoriais.	Definição e dimensão de espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Combinação linear; Dependência e independência linear; Base de um espaço vetorial; Mudança de base.
6	Transformações Lineares.	Definição; Transformações lineares mais comuns; Núcleo e imagem de uma transformação linear Teoremas; Transformações sobrejetoras, injetoras e bijetoras; Isomorfirsmo e transformação inversa.
7	Produto Interno.	Espaços vetoriais com produto interno; Ortogonalidade.
8	Autovalores e Autovetores.	Definição; Polinômio característico; Diagonalização de operadores.
9	Cônicas e Quádricas.	Classificação de cônicas e quádricas; Reconhecimento e esboço de cônicas no plano; Reconhecimento e esboço de quádricas em R³.

Bibliografia Básica

BOLDRINI, José Luiz et al. Álgebra linear. 3. ed. ampl. e rev. São Paulo, SP: Harbra, c1986. 411 p. ISBN 8529402022.
ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2001. 572 p. ISBN 8573078472.
LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc. Teoria e problemas de álgebra linear. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004. 400 p. (Coleção Schaum) ISBN 8536303484.

Bibliografia Complementar

WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo, SP: Makron Books, 2000. xiv, 232 p. ISBN 8534611092.
KOLMAN, Bernard; HILL, David R. (Autor). Introdução à álgebra linear com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2006. xvi, 664 p. ISBN 85-216-1478-0.
LAY, David C. Álgebra linear e suas aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c1999. xv, 504 p. ISBN 8521611560.
CORRÊA, Paulo Sérgio Quilelli. Álgebra linear e geometria analítica. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 327 p. ISBN 8571931283.
BOULOS, Paulo; CAMARGO, Ivan de (Autor). Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2005. xiv, 543 p. ISBN 9788587918918.

#	Resumo da Alteração	Edição	Data	Aprovação	Data
1	completo	Marcelo Bortoli	28/08/2015	Marcelo Bortoli	09/09/2015

Documento assinado eletronicamente por (Document electronically signed by) WILIAN RODRIGO GALEAZZI, TECNICO EM ASSUNTOS EDUCACIONAIS, em (at) 11/08/2021, às 10:16, conforme horário oficial de Brasília (according to official Brasilia-Brazil time), com fundamento no (with legal based on) art. 4º, § 3º, do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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Referência: Processo nº 23064.035393/2021-66

SEI nº 2188849